Різниця між підмножинами та власними підмножинами

Підмножини проти власних підмножин

Цілком природно реалізувати світ шляхом категоризації речей на групи. Це основа математичної концепції під назвою "Теорія задач". Теорія множин була розроблена в кінці ХІХ століття, і зараз вона всюди присутня в математиці. Майже всю математику можна отримати, використовуючи теорію множин як основу. Застосування теорії множин варіюється від абстрактної математики до всіх предметів у відчутному фізичному світі.

Підмножина та власне підмножина - це дві термінології, які часто використовуються в теорії множин для введення зв'язків між множинами.

Якщо кожен елемент у множині A також є членом множини B, то множину A називають підмножиною B. Це також можна прочитати як "A міститься у B". Більш формально A - це підмножина B, позначена A⊆B, якщо x∈A означає x∈B.

Будь-який набір сам по собі є підмножиною одного і того ж набору, тому що, очевидно, будь-який елемент, який є в наборі, також буде в тому ж наборі. Ми говоримо, що "A - це належна підмножина B", якщо A є підмножиною B, але A не дорівнює B. Для позначення того, що A є правильним підмножиною B, використовуємо позначення A⊂B. Наприклад, набір 1,2 має 4 підмножини, але лише 3 належні підмножини. Тому що 1,2 - це підмножина, але не належна підмножина 1,2.

Якщо множина є належним підмножиною іншого набору, це завжди підмножина цього набору, (тобто, якщо A є належним підмножиною B, це означає, що A є підмножиною B). Але можуть бути підмножини, які не є належними підмножинами їх набору. Якщо дві множини рівні, то вони є підмножинами один одного, але не належним підмножином один одного.