Різниця між перехідною власністю та власністю заміни

Перехідна власність проти власності заміни

Властивість підстановки використовується для значень або змінних, які представляють числа. Властивість заміщення рівності говорить про те, що для будь-яких чисел а і б, якщо a = b, потім а може бути замінено на б. Отже, якщо a = b, то ми можемо змінити будь-яке 'a' на 'b' або будь-яке 'b' на 'a'.

Наприклад, якщо задано, що x = 6, то ми можемо вирішити вираз (x + 4) / 5, замінивши значення x. Замінивши 5 на x у наведеному вище виразі; (6 + 4) / 5 = 2. По суті, будь-які два значення можуть бути замінені одне одним, якщо і лише тоді, коли вони рівні між собою.

Існує властивість заміщення, визначена в геометрії. Згідно з цим визначенням властивості підстановки, якщо два геометричні об'єкти (це можуть бути два кути, сегменти, трикутники чи будь-що інше) є конгруентними, то ці два геометричні об'єкти можуть бути замінені один на одного у виписці, що включає один з них.

Перехідна властивість - це більш формальне визначення, яке визначається на бінарних відносинах. Відношення R від безлічі A до множини B - це набір упорядкованих пар, якщо A і B рівні, ми говоримо, що відношення є бінарним відношенням на А. Перехідна властивість є однією із властивостей (Reflexive, Symmetric, Перехідні), що використовуються для визначення відношень еквівалентності.

Відношення R є перехідний, якщо і тільки якщо, x пов'язаний R до y, а y пов'язаний з R до z, то x пов'язаний від R до z. Символічно перехідну властивість можна визначити наступним чином. Нехай a, b і c, що належать множині A, двійкове відношення '~' має перехідну властивість, визначену,Якщо a ~ b і b ~ c, то це означає a ~ c.

Для прикладу, "Бути більшим за" є перехідним відношенням. Якщо a, b і c - будь-які дійсні числа, такі, що, a більше b, а b більше c, то це логічний наслідок, що a більше c. «Бути вищим» - це також перехідне відношення. Якщо Кейт вище за Мері, а Мері вище за Дженні, це означає, що Кейт вища за Дженні.

Ми не можемо застосовувати критерії перехідного відношення до всіх бінарних відносин. Наприклад, якщо Білл - батько Джона, а Джон - батько Фреда, це не означає, що Білл - батько Фреда. Так само "подобається" є неперехідною властивістю. Якщо Вілсону подобається Генрі, а Генрі подобається Девід, це не означає, що Вілсону подобається Девід. Отже, це не перехідне відношення.

В геометрії перехідна властивість (для трьох сегментів або кутів) визначається так:

Якщо два сегменти (або кути) є кожним, що збігаються з третім сегментом (або кутом), то вони співпадають один з одним.

Перехідна властивість рівності визначається наступним чином. Нехай a, b і c - це будь-які три елементи у множині A, такі, що a = b і b = c, тоді a = c. Це схоже на властивість підстановки, яку можна вважати заміною b на c в рівнянні a = b. Однак ці дві властивості неоднакові.