Різниця між транспозицією та кон'югацією транспозиції
Share
Transpose vs Conjugate Transpose
Транспонування матриці А можна ідентифікувати як матрицю, отриману шляхом перестановки стовпців у вигляді рядків або рядків у вигляді стовпців. В результаті показники кожного елемента змінюються. Більш формально перенести матрицю А, визначається як
де
У матриці транспонування діагональ залишається незмінною. Але всі інші елементи обертаються навколо діагоналі. Також розмір матриць також змінюється від m × n до n × m.
Транспонування має деякі важливі властивості, і вони дозволяють простіше маніпулювати матрицями. Також деякі важливі матриці транспозиції визначаються виходячи з їх характеристик. Якщо матриця дорівнює її транспозиції, то матриця симетрична. Якщо матриця дорівнює її мінусу транспозиції, то матриця є косим симетричним.
Кон'югат транспозиції матриці - це транспонування матриці з елементами, заміненими на її складний кон'югат. Тобто складний кон'югат (А*) визначається як транспозиція складного кон'югату матриці А.
А*= (Ā)Т; Детально,
де
і āджи ε C.
Він також відомий як ермітський транспоніт і ермітський кон'югат. Якщо кон'югат транспозиту дорівнює самій матриці, то матриця відома як ермітова матриця. Якщо кон'югат транспозиції дорівнює від’ємнику матриці, то це косий ермітової матриці. І якщо інверсія матриці дорівнює складному кон'югату, матриця є єдиною.
Так само всі складні кон'югати спеціальних матриць також мають особливі властивості, які можна використовувати для того, щоб легко їх математично маніпулювати. Кон'югат транспозиту широко використовується в квантовій механіці та її відповідних областях.
Яка різниця між Transpose і Conjugate Transpose?
• Транспонування матриці виходить шляхом перестановки стовпців на рядки або рядків у стовпці. Складний кон'югат матриці отримують шляхом заміни кожного елемента на його складний кон'югат (тобто x + iy ⇛ x-iy або навпаки). Кон'югат транспозиції отримують шляхом виконання обох операцій на матриці.
• Отже, кон'югатний транспозит - це лише матриця транспонування зі складними кон'югатами як елементами.
