Різниця між переносною та зворотною матрицею

Транспонируйте проти зворотної матриці
 

Транспозиція та обернення - це два типи матриць із особливими властивостями, які ми зустрічаємо в матричній алгебрі. Вони відрізняються один від одного і не поділяють тісних стосунків, оскільки операції, що проводяться для їх отримання, відрізняються.

Вони мають широке застосування в області лінійної алгебри та похідних реалізацій, таких як інформатика.

Більше про матрицю транспонування

Транспонування матриці А може бути ідентифікований як матриця, отримана шляхом перестановки стовпців у вигляді рядків або рядків у вигляді стовпців. В результаті показники кожного елемента змінюються. Більш формально перенести матрицю А, визначається як

де

У матриці транспонування діагональ залишається незмінною, але всі інші елементи обертаються навколо діагоналі. Також розмір матриць також змінюється від m × n до n × m.

Транспонування має деякі важливі властивості, і вони дозволяють простіше маніпулювати матрицями. Також деякі важливі матриці транспозиції визначаються виходячи з їх характеристик. Якщо матриця дорівнює її транспозиції, то матриця симетрична. Якщо матриця дорівнює її від’ємниці від транспозиції, матриця є косим симетричним. Кон'югат транспозиції матриці - це транспонування матриці з елементами, заміненими на її складний кон'югат.

Детальніше про зворотну матрицю

Зворотна матриця визначається як матриця, яка дає матрицю ідентичності при множенні разом. Тому за визначенням, якщо AB = BA = I потім Б - обернена матриця А і А - обернена матриця Б. Отже, якщо врахувати Б = А^-1 , потім АА^-1 = А^-1А = я

Для того, щоб матриця була зворотною, необхідною і достатньою умовою є те, що визначальним фактором є А не дорівнює нулю; тобто |А| = det (А) ≠ 0. За матрицею кажуть, що вона обернена, не сингулярна або недегенеративна, якщо вона задовольняє цій умові. З цього випливає А являє собою квадратну матрицю і те і інше А^-1 і А має однаковий розмір.

Зворотна матриця А можна обчислити багатьма методами лінійної алгебри, такі як елімінація Гаусса, Ейгендекомпозиція, розклад Холеського та правило Кармера. Матриця також може бути інвертована методом інверсії блоків та рядом Неймана.

Яка різниця між транспозицією та оберненою матрицею?

• Транспонування отримується шляхом перестановки стовпців та рядків у матриці, тоді як обернене отримується порівняно складним числовим обчисленням. (Насправді обидва - це лінійні перетворення)

• Як прямий результат, елементи транспозиції лише змінюють своє положення, але значення однакові. Але у зворотному випадку числа можуть бути абсолютно різними від вихідної матриці.

• Кожна матриця може мати транспозицію, але обернена визначається лише для квадратних матриць, а визначник повинен бути не нульовим визначником.