Різниця між похідними та інтегральними

Похідне проти інтегралу

Диференціація та інтеграція - це дві основні операції в обчисленні. Вони мають численні програми у кількох сферах, таких як математика, інженерія та фізика. І похідні, і інтегральні обговорюють поведінку функції або поведінку фізичної особи, яка нас цікавить.

Що таке похідне?

Нехай y = ƒ (x) і x₀ знаходиться в області ƒ. Тоді лім_{Δx → ∞}Δy / Δx = lim_{Δx → ∞}[ƒ (х₀+Δx) - ƒ (x₀)] / Δx називається миттєвою швидкістю зміни ƒ при x₀, якщо цей ліміт існує кінцево. Ця межа також називається похідною від at і позначається ƒ (x).

Значення похідної функції f у довільній точці х в області функції задається lim_{Δx → ∞}[ƒ (x + Δx) - ƒ (x)] / Δx. Це позначається будь-яким з наступних виразів: y, ƒ (x), ƒ, dƒ (x) / dx, dƒ / dx, D_ху.

Для функцій з кількома змінними визначаємо часткову похідну. Часткова похідна функції з декількома змінними є її похідною відносно однієї з цих змінних, припускаючи, що інші змінні є константами. Символ часткової похідної - ∂.

Геометрично похідна функції може бути інтерпретована як нахил кривої функції ƒ (x).

Що таке інтеграл?

Інтеграція чи антидиференціація - це зворотний процес диференціації. Іншими словами, це процес пошуку оригінальної функції, коли дається похідна функції. Отже, інтеграл або анти-похідна функції ƒ (x), якщо, ƒ (x) =Ж(x) можна визначити як функцію Ж(x), для всіх x в області ƒ (x).

Вираз ∫ƒ (x) dx позначає похідну функції ƒ (x). Якщо ƒ (x) =Ж(x), тоді ∫ƒ (x) dx = Ж(x) + C, де C постійна, ∫ƒ (x) dx називається невизначеним інтегралом ƒ (x).

Для будь-якої функції ƒ, яка не обов'язково є негативною та визначена на проміжку [a, b], _а∫^бƒ (x) dx називається визначеним інтегралом ƒ на [a, b].

Визначений інтеграл _а∫^бƒ (x) dx функції ƒ (x) можна геометрично інтерпретувати як область області, обмеженої кривою ƒ (x), віссю x та лініями x = a і x = b.