Різниця між дискретними та безперервними розподілами

Дискретний проти постійних розподілів

Розподіл змінної - це опис частоти виникнення кожного можливого результату. Функція може бути визначена з набору можливих результатів до набору реальних чисел таким чином, що ƒ (x) = P (X = x) (ймовірність X дорівнює x) для кожного можливого результату x. Цю конкретну функцію ƒ називають функцією маси / щільності ймовірності змінної X. Тепер функцію маси ймовірностей X у цьому конкретному прикладі можна записати як ƒ (0) = 0,25, ƒ (1) = 0,5 і ƒ (2) = 0,25.

Також функцію, яку називають функцією кумулятивного розподілу (F), можна визначити з набору дійсних чисел до набору реальних чисел як F (x) = P (X ≤ x) (ймовірність X менша або дорівнює x ) для кожного можливого результату x. Тепер функцію щільності ймовірності X у цьому конкретному прикладі можна записати як F (a) = 0, якщо a<0; F(a) = 0.25, if 0≤a<1; F(a) = 0.75, if 1≤a<2 and F(a) = 1, if a≥2.

Що таке дискретний розподіл?

Якщо змінна, пов'язана з розподілом, дискретна, то такий розподіл називається дискретним. Такий розподіл задається функцією маси ймовірностей (ƒ). Наведений вище приклад є прикладом такого розподілу, оскільки змінна X може мати лише кінцеве число значень. Найпоширенішими прикладами дискретних розподілів є біноміальний розподіл, розподіл Пуассона, гіпергеометричний розподіл та багаточлен. Як видно з прикладу, функція кумулятивного розподілу (F) є ступеневою функцією і and ƒ (x) = 1.

Що таке безперервний розподіл?

Якщо змінна, пов'язана з розподілом, є безперервною, то такий розподіл, як кажуть, є безперервним. Такий розподіл визначається за допомогою функції кумулятивного розподілу (F). Тоді спостерігається, що функція щільності ƒ (x) = dF (x) / dx і що ∫ƒ (x) dx = 1. Нормальний розподіл, розподіл студента t, розподіл у квадраті, розподіл F є загальними прикладами для безперервних розподілів.