Різниця між дискретними та постійними розподілами ймовірностей

Дискретний проти неперервного розподілу ймовірностей

Статистичні експерименти - це випадкові експерименти, які можна повторювати нескінченно довго, з відомим набором результатів. Кажуть, що змінна є випадковою змінною, якщо вона є результатом статистичного експерименту. Наприклад, розглянемо випадковий експеримент перевернути монету двічі; можливі результати - HH, HT, TH і TT. Нехай змінна X - кількість голів в експерименті. Тоді X може приймати значення 0, 1 або 2, і це випадкова величина. Зауважте, що існує певна ймовірність для кожного з результатів X = 0, X = 1 і X = 2.

Таким чином, функцію можна визначити з набору можливих результатів до множини дійсних чисел таким чином, що ƒ (x) = P (X = x) (ймовірність X дорівнює x) для кожного можливого результату x . Цю особливу функцію f називають функцією маси / щільності ймовірності випадкової величини X. Тепер функцію маси ймовірностей X у цьому конкретному прикладі можна записати як ƒ (0) = 0,25, ƒ (1) = 0,5, ƒ (2) = 0,25.

Також функцію, яку називають функцією кумулятивного розподілу (F), можна визначити з набору дійсних чисел до набору реальних чисел як F (x) = P (X ≤x) (ймовірність X менша або дорівнює x ) для кожного можливого результату x. Тепер функцію кумулятивного розподілу X у цьому конкретному прикладі можна записати як F (a) = 0, якщо a<0; F(a) = 0.25, if 0≤a<1; F(a) = 0.75, if 1≤a<2; F(a) = 1, if a≥2.

Що таке дискретний розподіл ймовірностей?

Якщо випадкова величина, пов'язана з розподілом ймовірності, є дискретною, то такий розподіл ймовірності називається дискретним. Такий розподіл задається функцією маси ймовірностей (ƒ). Наведений вище приклад є прикладом такого розподілу, оскільки випадкова величина X може мати лише кінцеве число значень. Найпоширенішими прикладами дискретних розподілів ймовірностей є біноміальний розподіл, розподіл Пуассона, гіпергеометричний розподіл та багаточленний розподіл. Як видно з прикладу, функція кумулятивного розподілу (F) є ступеневою функцією і and ƒ (x) = 1.

Що таке безперервний розподіл ймовірностей?

Якщо випадкова величина, пов'язана з розподілом ймовірності, є безперервною, то такий розподіл ймовірності вважається безперервним. Такий розподіл визначається за допомогою функції кумулятивного розподілу (F). Тоді спостерігається, що функція щільності ймовірності ƒ (x) = dF (x) / dx і що ∫ƒ (x) dx = 1. Нормальний розподіл, розподіл студента t, розподіл у квадраті і розподіл F є загальними прикладами для безперервного розподіли ймовірностей.