Різниця між математикою та прикладною математикою

Математика проти прикладної математики

Математика вперше виникла із щоденної необхідності древніх людей рахувати. Торгуючи, посилаючись на час, і вимірюючи врожай чи землю, необхідні числа та значення для їх представлення. Пошук творчих способів розв’язання вищезазначених задач привів до основної форми математики, в результаті якої були натуральні числа та їх обчислення. Подальший розвиток у цій галузі призвів до введення нульових, а потім від’ємних чисел.

Через тисячі років розвитку математика залишила фундаментальну форму обчислень і перетворилася на більш абстрактне вивчення математичних сутностей. Найцікавіший аспект цього дослідження полягає в тому, що ці поняття можна використовувати у фізичному світі для прогнозування та для незліченних численних застосувань. Тому математика займає дуже важливе становище в будь-якій розвиненій цивілізації в світі.

Абстрактне вивчення математичних сутностей можна розглядати як чисту математику, тоді як методи, що описують їх застосування для конкретних випадків у реальному світі, можна розглядати як прикладну математику.

Математика

Простіше кажучи, математика - це абстрактне вивчення кількості, структури, простору, змін та інших властивостей. Він не має суворого універсального визначення. Математика виникла як засіб обчислення, хоча вона переросла у поле вивчення з найрізноманітнішими інтересами.

Математика керується логікою; підкріплені теорією множин, теорія категорій та теорія обчислень надають структуру розумінню та дослідженню математичних понять.

Математика в основному поділяється на два поля як чиста математика і прикладна математика. Чиста математика - це вивчення абсолютно абстрактних математичних понять. Чиста математика має підполі, що стосуються кількості, структури, простору та змін. Арифметична та теорія чисел обговорюють обчислення та величини. Більші, вищі структури в кількостях і числах досліджуються в таких сферах, як алгебра, теорія чисел, теорія груп, теорія порядку і комбінаторика.

Геометрія досліджує властивості та об’єкти у просторі. Диференціальна геометрія та топологія дають розуміння простору на більш високому рівні. Тригонометрія, фрактальна геометрія та теорія мір також передбачають вивчення простору в загальному та абстрактному вигляді.

Зміна полягає в основному інтересі таких полів, як числення, векторне обчислення, диференціальні рівняння, реальний аналіз і комплексний аналіз, і теорія хаосу.

Прикладна математика

Прикладна математика зосереджується на математичних методах, що застосовуються в реальному застосуванні в інженерії, науках, економіці, фінансах та багатьох інших предметах.

Обчислювальна математика та статистична теорія з іншими науками про рішення є основними галузями прикладної математики. Обчислювальна математика досліджує методи розв’язання математичних задач, складних для звичайних обчислювальних можливостей людини. Числовий аналіз, теорія ігор та оптимізація є одними з важливих областей обчислювальної математики.

Механіка рідини, математична хімія, математична фізика, математичні фінанси, теорія управління, криптографія та оптимізація - поля, збагачені методами обчислювальної математики. Обчислювальна математика поширюється і на інформатику. Від внутрішніх структур даних великих баз даних та продуктивності алгоритмів до самого проектування комп'ютерів спираються на складні обчислювальні методи.

Чим відрізняється математика від прикладної математики?

• Математика - це абстрактне вивчення кількості, структури, простору, змін та інших властивостей. У більшості випадків це узагальнено для представлення вищої структури математичних сутностей і, отже, часом важко зрозуміти.

• Математика базується на математичній логіці, а деякі фундаментальні поняття описані з використанням теорії множин та теорії категорій.

• Обчислення, диференціальні рівняння, алгебра тощо надають засоби розуміння структури та властивостей кількості, структури, простору та зміни абстрактними способами.

• Прикладна математика описує методи, в яких математичні поняття можуть бути застосовані в реальних ситуаціях. Обчислювальні науки, такі як оптимізація та чисельний аналіз - це галузі прикладної математики.