Різниця між параболою та гіперболою

Парабола - Гіпербола

Кеплер описав орбіти планет як еліпси, які згодом були змінені Ньютоном, оскільки він показав, що ці орбіти є спеціальними конічними ділянками, такими як парабола та гіпербола. Існує багато подібностей між параболою та гіперболою, але існують і відмінності, оскільки для вирішення геометричних задач, що стосуються цих конічних перерізів, існують різні рівняння. Щоб краще зрозуміти відмінності між параболою та гіперболою, нам потрібно зрозуміти ці конічні розділи.

Зображення надано: http://cseligman.com

Розріз - це поверхня або контур цієї поверхні, утворений вирізанням суцільної фігури площиною. Якщо суцільна фігура виявляється конусом, отримана крива називається конічним перерізом. Вид і форма конічного перерізу визначаються кутом перетину площини та осі конуса. Коли конус ріжемо під прямим кутом до осі, отримуємо кругову форму. При розрізанні під прямим кутом, але більше кута, зробленого збоку конуса, виникає еліпс. Розрізаючи паралельно стороні конуса, отримана крива є параболою, і коли ріжемо майже паралельно осі, що в бік, ми отримуємо криву, відому як гіпербола. Як видно з фігур, кола та еліпси є закритими кривими, тоді як параболи та гіперболи - це відкриті криві. Що стосується параболи, то дві руки з часом стають паралельними один одному, тоді як у випадку гіперболи це не так.

Оскільки кола і параболи утворюються шляхом вирізання конуса під певними кутами, всі кола однакові за формою, а всі параболи однакові за формою. У випадку гіпербол та еліпсів існує широкий діапазон кутів між площиною та осі, тому вони мають тенденцію до широкого діапазону форм. Рівняння чотирьох типів конічних перерізів наступні.

Коло- х²+у²= 1

Еліпс- х²/ а²+ у²/ б²= 1

Парабола- у²= 4ax

Гіпербола- х²/ а²- у²/ б²= 1